Given: Tam giác ABC vuông tại A, BE = BA, BF = BC, BD là phân giác của ABC (D thuộc AC).

a) Vẽ hình:

\[
\begin{tikzpicture}
\coordinate[label=below left:$A$] (A) at (0,0);
\coordinate[label=below:$B$] (B) at (4,0);
\coordinate[label=above:$C$] (C) at (0,3);
\coordinate[label=below:$E$] (E) at (2,0);
\coordinate[label=above:$F$] (F) at (0,4);
\coordinate[label=below:$D$] (D) at (1.2,1.6);

\draw (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
\draw (B) -- (E);
\draw (B) -- (F);
\draw (A) -- (D);
\draw (D) -- (C);

\end{tikzpicture}
\]

b) Ta có:
\(\angle ABE = \angle BAE = 90^\circ\), nên tam giác ABE vuông tại E.
Do đó, DE vuông góc với BC.

c) Ta có:
\(\angle ABD = \angle ABC = 45^\circ\), \(\angle BAD = \angle BAC = 45^\circ\).
Vậy tam giác ABD đều.
Do đó, AD = BD.
Tương tự, ta có: \(\angle BDC = \angle BAC = 45^\circ\), \(\angle BCD = \angle ABC = 45^\circ\).
Vậy tam giác BDC đều.
Do đó, BD = DC.
Vậy AD = DC.

d) Ta có:
\(\angle ADF = \angle ADB + \angle BDF = \angle ABC + \angle BAE = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ\).
Vậy tam giác ADF vuông tại D.
Tương tự, ta có:
\(\angle EDC = \angle BDC = 45^\circ\).
Vậy tam giác EDC vuông tại D.
Do đó, tam giác ADF = tam giác EDC (cân).

Vậy ta đã chứng minh được các phần a, b, c, d.