1, ta có 
x ² (y² + 2y + 2) + y²-4xy+2x-4y=0
x^2(y^2+2y+1) +x^2+y^2-4xy+2x-4y=0
x^2. (y+1)^2 +(x^2+1) +( y^2+2y+1)-6y-2-4xy+2x=0
(x^2+1) ( (y+1)^2 +1)  - 2y(2x+3)+(2x+3)-3=2
(x^2+1) ( (y+1)^2 +1) +(1-2y)(2x+1)=5
do x,y là số nguyên dương nên x^2 +1 lớn hơn hoặc bằng 2
(y+1)^2+1 lớn hơn hoặc bằng 5
suy ra (1-2y)(2x+1) <0
xét trường  hợp 1: 
1-2y>0 ,2x+1<0
suy ra 2y<1 và 2x<-1
loại do x,y ng dương
th2:2x+1>0, 1-2y<0
suy ra x>-1/2;y>1/2
suy ra x>-1,y>0
vậy x>-1,y>0 thỏa mãn đề bài