Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 3 cm; đường cao AH = 3cm, gọi I là trung điểm của AH

Để tính diện tích tam giác AIF, ta cần tìm độ dài các cạnh của tam giác này.

Vì tam giác ABC cân tại A nên ta có AI là đường cao của tam giác ABC và I là trung điểm của AH. Do đó, ta có AI = IH = 1.5 cm.

Vì tam giác ABC cân tại A nên ta có AB = AC = 3 cm.

Ta có AE = EK = KC = 1 cm (do AE = AH/3 = 3/3 = 1 cm).

Vì AE = EK = KC nên tam giác AKE là tam giác đều, từ đó ta có góc AKE = 60 độ.

Vì AB // EK nên góc AIF = góc AKE = 60 độ.

Do đó, ta có tam giác AIF là tam giác đều với cạnh IF = AI = 1.5 cm.

Vậy diện tích tam giác AIF là: S = (1/2) * IF^2 * sin(60) = (1/2) * 1.5^2 * sin(60) = 1.5 * 1.5 * sqrt(3)/2 = 2.598 cm^2.

Vậy diện tích tam giác AIF là 2.598 cm^2.