Tìm giá trị nhở nhất của biểu thức

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=(x+8)(2x+9)/x với x>0, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này.

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp đạo hàm.

Đặt y = (x+8)(2x+9)/x

Đạo hàm của y theo x:

y' = [(x+8)'(2x+9) + (2x+9)'(x+8) - x'(x+8)(2x+9)] / x^2
y' = [(1)(2x+9) + (2)(x+8) - (x)(2x+9)] / x^2
y' = (2x + 9 + 2x + 16 - 2x^2 - 9x) / x^2
y' = (4x + 25 - 2x^2 - 9x) / x^2
y' = (-2x^2 - 5x + 25) / x^2

Để tìm giá trị nhỏ nhất của y, ta giải phương trình y' = 0:

(-2x^2 - 5x + 25) / x^2 = 0
-2x^2 - 5x + 25 = 0

Giải phương trình trên ta được x = 5 hoặc x = -2.5. Vì x > 0 nên ta chọn x = 5.

Khi x = 5, ta tính được giá trị nhỏ nhất của biểu thức B:

B = (5+8)(2*5+9)/5
B = 13*19/5
B = 247/5

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là 247/5.