Ta có tam giác ABC vuông tại A nên BE là phân giác của góc ABC.
Do đó, ta có:
\[\angle ABE = \angle EBC\]
Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có:
\[\angle ABC = 90^\circ - \angle BAC = 90^\circ - \angle BAE\]
Vậy ta có:
\[\angle EBC = \angle ABC - \angle ABE = 90^\circ - \angle BAE - \angle ABE = 90^\circ - \angle BAK\]
Nhưng ta cũng có:
\[\angle BEH = 90^\circ - \angle BHE = 90^\circ - \angle BAK\]
Do đó, ta có:
\[\angle EBC = \angle BEH\]
Vậy ta có:
\[BE \perp CK\]
Từ đó suy ra BE là đường trung trực của đoạn thẳng CK.