Để chứng minh các điều cần chứng minh, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác cân và tam giác đồng dạng.

a) Ta có:
- OA là đường trung trực của AB nên OA vuông góc với AB.
- OA là đường trung trực của AC nên OA vuông góc với AC.
Vậy OA là đường trung trực của BC.

b) Ta có:
- Do OA là đường trung trực của AB nên AD = DB.
- Do OA là đường trung trực của AC nên AE = EC.
Vậy BD = CE.

c) Ta có:
- Ta có AD = DB và AE = EC (do b).
- Góc ADE = Góc ADB = Góc AEC (do AB // CE và AC // BD).
Vậy tam giác ADE là tam giác cân.

Vậy ta đã chứng minh được các điều cần chứng minh.