a) Ta có góc A > 90 độ nên tam giác ABC là tam giác tù. Khi đó, ta có góc B và góc C đều nhỏ hơn 90 độ.

Vì đường tròn (O) có đường kính AB nên ta có góc AOB = 90 độ. Tương tự, vì đường tròn (O') có đường kính AC nên ta có góc AOC = 90 độ.

Do đó, ta có góc BOC = 180 - góc AOB - góc AOC = 180 - 90 - 90 = 0 độ.

Vậy 4 điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn.

b) Gọi F là giao điểm của đường tròn (O) và (O'). Ta có góc AFE = góc AFD + góc DFE = góc ABD + góc DCE = góc ABC + góc ACB = 180 - góc BAC = 90 độ.

Vậy ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là tia phân giác của góc EFD.

c) Gọi H là giao điểm của AB và EF. Ta có góc AHE = góc AFE = 90 độ.

Áp dụng định lý Euclid trong tam giác AHB ta có:
BH * AD = AH * BD

Vậy điều cần chứng minh đã được chứng minh.