a) Ta có A là trung điểm của BC nên AB = AC.
Do đó, tam giác ABI và tam giác ACI có cạnh AB = AC, AI chung và góc A bằng nhau nên theo đẳng thức cạnh - góc - cạnh (C-G-C) ta có:
ABI = ACI.

b) Gọi E là trung điểm của cạnh AC. Ta có AE = EC và AI = ID (theo định nghĩa của D).
Do đó, tam giác AIE và tam giác CDE có cạnh AI = ID, AE = EC và góc A bằng góc C (do ABC cân tại A) nên theo định lý cạnh - cạnh - góc (C-C-G) ta có:
tam giác AIE = tam giác CDE.
Từ đó suy ra AB // CD.