Cho nửa đường tròn tâm (O), C là một điểm thuộc (O) (C khác A và B). Tiếp tuyến của đường tròn tại C cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượt ở D và E

Giải:

a, Ta có ADCO là tứ giác nội tiếp do hai góc ACB và AOB cùng chắn cung AD trên đường tròn (O).

b, Ta có góc CAB = góc COB (cùng chắn cung CB trên đường tròn) = 86 độ.

Ta có góc DAC = góc DOC (cùng chắn cung DC trên đường tròn) = 180 - góc DOC - góc COD = 180 - góc DOC - 90 = 90 - góc DOC.

c, Ta có góc ANK = góc ACD (cùng chắn cung AD trên đường tròn) = góc ADC = góc DOC (do ADCO là tứ giác nội tiếp) = 90 độ.

d, Ta có CH vuông góc AB (điều phải chứng minh).

Để chứng minh rằng CH, BD, AE đồng quy, ta cần chứng minh rằng tam giác ACH đồng quy với tam giác ABD và tam giác ACH đồng quy với tam giác ABE.

Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh rằng góc ACH = góc ABD và góc ACH = góc ABE.

Chứng minh góc ACH = góc ABD:

Ta có góc ACH = góc ACO (hai góc đối nhau) = góc ABO (do ADCO là tứ giác nội tiếp) = góc ABD.

Tương tự, chứng minh góc ACH = góc ABE.

Vậy ta kết luận được rằng CH, BD, AE đồng quy.