Giải phương trình:

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp biến đổi:

Ta có: x^2 + 1/x^2 + y^2 + 1/y^2 = 4

Đặt t = x + 1/x và u = y + 1/y, ta có:

t^2 = x^2 + 1/x^2 + 2
u^2 = y^2 + 1/y^2 + 2

Khi đó, phương trình ban đầu trở thành:

t^2 + u^2 = 4

Ta biết rằng t^2 + u^2 >= 2tu (theo bất đẳng thức AM-GM)

Do đó, 4 >= 2tu
=> 2 >= tu

Vậy, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 2 >= tu.

Để tìm nghiệm cụ thể, ta có thể thử các trường hợp có thể xảy ra với t và u.