Để tìm giá trị nhỏ nhất của k, ta cần xác định số lượng số cần lấy ra sao cho trong đó luôn tồn tại 2 số mà số này là bội của số kia.

Ta biết rằng mỗi số tự nhiên có thể được phân thành các nhóm sau:
- Nhóm 1: Các số nguyên tố (2, 3, 5, 7, 11, ...)
- Nhóm 2: Các số bình phương của các số nguyên tố (4, 9, 25, 49, ...)
- Nhóm 3: Các số có 3 ước số (6, 10, 14, 15, ...)
- Nhóm 4: Các số có 4 ước số (12, 18, 20, 24, ...)
- ...

Để đảm bảo luôn tồn tại 2 số mà số này là bội của số kia, ta cần lấy ít nhất 2 số từ mỗi nhóm. Vì vậy, ta cần lấy ít nhất 2 số từ nhóm 1, 2 số từ nhóm 2, 2 số từ nhóm 3, và 2 số từ nhóm 4.

Số lượng số cần lấy ra ít nhất là: 2 + 2 + 2 + 2 = 8

Vậy giá trị nhỏ nhất của k là 8.