Để chứng minh rằng phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m, ta sẽ sử dụng định lý về delta của phương trình bậc hai.

Phương trình trên có dạng ax^2 + bx + c = 0 với a = 1, b = 2(m-1), c = m-4.

Delta của phương trình bậc hai được tính bằng: Δ = b^2 - 4ac.

Thay a, b, c vào công thức ta có: Δ = (2(m-1))^2 - 4*1*(m-4) = 4m^2 - 8m + 4 - 4m + 16 = 4m^2 - 12m + 20.

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì Δ > 0. Ta có: 4m^2 - 12m + 20 > 0.

Chúng ta sẽ giải phương trình bậc hai trên để tìm khoảng giá trị của m mà điều kiện trên thỏa mãn.

Giải phương trình 4m^2 - 12m + 20 = 0, ta có: m = (12 ± √(12^2 - 4*4*20))/(2*4) = (12 ± √(144 - 320))/8 = (12 ± √(-176))/8.

Vì căn bậc hai của một số âm không tồn tại trong tập số thực nên phương trình 4m^2 - 12m + 20 = 0 không có nghiệm trong tập số thực.

Do đó, với mọi giá trị của m, phương trình x^2 + 2(m-1)x + m - 4 = 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt.