Xét hai tam giác vuông NDM và PEM có:
MN=MP
Góc NMP: chung =
> Tam giác NDM=PEM (cạnh huyền - góc nhọn)
=> ND=PE (hai cạnh tương ứng)
b) Vì tam giác MNP cân nên (góc) MNP=MPN
Ta có (góc) HNP=MNP-DNM; HPN=MPN-MPE
Mà DMN=MPE (vì tam giác NDM=PEM) => (góc) HNP = HPN  => Tam giác HNP cân tại H c
) Xét tam giác MHN và MHP ta có: MN=MP HN=HP MH: chung
=> tam giác MHN = MHP(c.c.c)
=> NMH=PMH(hai góc tương ứng) Gọi B là một điểm trên cạnh NP (MH đi qua B)
, xét tam giác MNB và MPB có: MN=MP NMH=PMH (CMT) MB: chung
=> Tam giác MNB=MPB (c.g.c) =
) MBN=MBP(hai góc tương ứng) và NB=PB (hai cạnh tương ứng)
Mà MBN+MBP=180 độ (kề bù) => MBN=MBP=180 độ :2 = 90 độ
=> MB (MH) vuông góc với NP(1)
Và NB=PB (CMT) => B là trung điểm NP (MH đi qua trung điểm B) (2) => MH là đường trung trực của NP d) Xét 2 tam giác vuông MDN và MDK có:
MD :chung ND=DK =
> Tam giác MDN= MDK (hai cạnh góc vuông)
=> MND=MKD(hai góc tương ứng) Mà MND =MPE
=> MPE=MKD