Cho ∆ABC có 3 góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính AB cắt AC,BC lần lượt tại M,N. Gọi H là giao điểm AN và BM

a) Ta có:
\(\widehat{CNM} = \widehat{CAB}\) (cùng chắn cung CM)
\(\widehat{CHM} = \widehat{CBM}\) (cùng chắn cung NH)
Do đó, tứ giác CNHM nội tiếp trong đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.

b) Ta có:
\(\widehat{CNM} = \widehat{CAB}\) (cùng chắn cung CM)
\(\widehat{CNH} = \widehat{CBH}\) (cùng chắn cung AM)
Do đó, tứ giác CNHM đồng dạng với tứ giác CABH.
Từ đó, ta có: \(\frac{CM}{CA} = \frac{CN}{CB}\)
⇒ \(CM.CA = CN.CB\)

c) Ta có:
\(\widehat{CNM} = \widehat{CAB}\) (cùng chắn cung CM)
\(\widehat{CNH} = \widehat{CBH}\) (cùng chắn cung AM)
Do đó, tứ giác CNHM đồng dạng với tứ giác CABH.
Từ đó, ta có: \(\frac{CH}{CA} = \frac{NH}{NA}\)
⇒ \(CH.NA = NH.CA\)
⇒ \(NA\) là phân giác của góc \(MNK\).