Câu 18: Khoảng cách từ tâm đường tròn đến dây AB có thể tính bằng công thức: \(d = \sqrt{r^2 - \left(\frac{AB}{2}\right)^2}\), trong đó \(r\) là bán kính của đường tròn và \(AB\) là độ dài của dây. Với \(r = 5\) và \(AB = 6\), ta có \(d = \sqrt{5^2 - \left(\frac{6}{2}\right)^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4\). Vậy đáp án là D. 4cm.

Câu 19: Đường thẳng $(d)$ có hệ số góc \(m\) được lấy từ phương trình của nó, vậy \(m = 2m - 4\), suy ra \(m = 2\). Vậy đáp án là D. 2.

Câu 20: Biểu thức \(\sqrt{2-4x}\) có nghĩa khi và chỉ khi \(2-4x \geq 0\), từ đó suy ra \(x \leq \frac{1}{2}\). Vậy đáp án là B. \(x \leq \frac{1}{2}\).

Câu 21: \( \sqrt{(\sqrt{7}+1)^{2}}-\sqrt{(\sqrt{7}-1)^{2}} = (\sqrt{7}+1) - (\sqrt{7}-1) = 1 - (-1) = 2\). Vậy đáp án là B. 2.

Câu 22: Rút gon biểu thức \(\frac{\sqrt{4x^2-4x+1}}{2x-1}\) bằng cách chia cả tử và mẫu cho \(\sqrt{(2x-1)^2}\), ta được \(\frac{\sqrt{4x^2-4x+1}}{2x-1} = \frac{|2x-1|}{2x-1}\). Vậy đáp án là D. 1.

Câu 23: Để phương trình \(x^4 - 4x^2 - m + 1 = 0\) có bốn nghiệm phân biệt, điều kiện là hệ số của các thành phần bậc 3 và bậc 1 phải bằng 0. Tức là, \(m = 4 + 1 = 5\). Vậy đáp án là B. 5.

Câu 24: Diện tích của tam giác ABC có thể tính bằng công thức \(S = \frac{1}{2} \times AB \times BH\). Với \(AB = 6\) và \(BH = 5\), ta có \(S = \frac{1}{2} \times 6 \times 5 = 15\). Vậy đáp án là C. \(9\sqrt{3} cm^2\).

Câu 25: Căn bậc ba của \(64a^3\) là \(4a\). Vậy đáp án là B. \(4a\).

Câu 26: Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, định thức của hệ phương trình phải khác 0, tức là \(\Delta = m^2 - 2 \neq 0\). Từ đó suy ra \(m \neq \pm \sqrt{2}\). Vậy có 2 giá trị nguyên dương của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Vậy đáp án là D. 2.

Câu 27: Để tìm tất cả các giá trị thực của \(m\), ta cần xem xét trường hợp đường thẳng \(y = m^2x + 2\) cắt đường thẳng \(y = 4x + 3\), tức là giải hệ phương trình \(m^2x + 2 = 4x + 3\). Phương trình này có nghiệm khi \(m^2 - 4 \neq 0\), từ đó suy ra \(m \neq \pm 2\). Vậy đáp án là B. \(m \neq \pm 2\).

Câu 28: Hàm số \(y = (m-1)^2x^2\) đồng biến khi \(m - 1\) cùng dấu với \(x^2\), tức là \(m - 1\) và \(x^2\) cùng dấu khi \(x > 0\). Điều này xảy ra khi \(m - 1 > 0\), suy ra \(m > 1\). Vậy đáp án là A. \(m > 1\).

Câu 29: Khẳng định sai là B.