Tam giác ABC cân tại A ( góc A < 90 độ ), các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G

Để chứng minh AE + BM > 1,5AB, ta có thể sử dụng bất đẳng thức tam giác.

Ta có: AE + BM > AM (đúng vì AE và BM là đoạn thẳng nối trung điểm với đỉnh của tam giác)

Vì tam giác ABC cân tại A nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên AM = 1/2 BC = 1/2 AB (vì tam giác ABC cân)

Do đó, ta có: AE + BM > 1/2 AB

Nhưng ta cũng biết rằng BM = MG (vì BM là đường trung tuyến của tam giác ABC) và MG = 1/2 NG (vì G là trung điểm của CN)

Vậy BM = 1/2 NG

Do tam giác MNG cân tại G nên NG = MG = GM

Vậy BM = GM = NG

Nên ta có: BM + AE = 2BM > 1/2 AB + 1/2 AB = AB

Vậy AE + BM > 1,5AB

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC là tam giác đều.