Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ BD là tia phân giác của Góc B (D ∈ AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA&

a) Ta có:
$\angle ABD = \angle EBD$ (vì BD là tia phân giác của góc B)
$\angle ADB = \angle EDB$ (cùng chắn với góc ngoài cùng của tam giác ABD và tam giác EBD)
Vậy tam giác ABD = tam giác EBD (cùng có 1 góc và 2 cạnh tương ứng bằng nhau)

b) Ta có: $\angle ABD = \angle EBD$ (vừa chứng minh ở câu a)
Vậy tam giác ABD = tam giác EBD (cùng có 1 góc và 2 cạnh tương ứng bằng nhau)
Do đó, AD = DE
Vậy AD = DC (vì DE = BE = BA)

c) Ta có: $\angle CBA = \angle DBA$ (vì BD là tia phân giác của góc B)
$\angle EDC = \angle EDB + \angle BDC = \angle ADB + \angle DBA = \angle CBA$
Vậy góc CBA = góc EDC

d) Ta có: $\angle BAC = \angle BDC$ (vì BD là tia phân giác của góc B)
$\angle BKC = \angle BDC$ (vì tam giác BKC cân tại B)
Vậy tam giác BKC cân.