Cho △ABC vuông tại A, phân giác AD cắt AC tại D

Giải:

a) Ta có $\angle ADB = \angle ABD$ (vì AD là phân giác trong $\triangle ABD$)

Vậy $\triangle ABD$ là tam giác cân tại A nên AB = BD

Ta có $\angle BHD = 90^\circ - \angle ADB = 90^\circ - \angle ABD = \angle ABH$

Vậy $\triangle ABH$ cũng là tam giác cân tại A nên AB = BH

b) Ta có $\angle ACD = \angle ADB$ (vì AD là phân giác trong $\triangle ABD$)

Vậy $\triangle ACD$ và $\triangle ADB$ có cùng một góc và AC là cạnh chung nên ta có CD > AD theo định lý cạnh và góc đối

c) Ta có $\angle BHD = \angle ABH$ (đã chứng minh ở câu a)

Vậy tứ giác ABHD là tứ giác cân nên ta có AM là đường trung bình của tứ giác ABHD

Vậy M là trung điểm của IC

Ta có $\angle HDM = \angle HBM$ (vì AB // HD)

Vậy tứ giác HDMB là tứ giác cân nên ta có DM là đường trung bình của tứ giác HMBD

Vậy B, D, M thẳng hàng