Cho tam giác ABC nhọn,có AB

A. Chứng minh tam giác ABM = tam giác ADM:

Ta có AB = AD (đề bài).

AM là phân giác của góc BAC, nên ta có góc BAM = góc DAM.

Như vậy, ta có AB = AD, góc BAM = góc DAM và góc ABM = góc ADM (do cùng là góc nội tiếp trên cùng cung AD trong đường tròn (ADM)), nên theo trường hợp góc - cạnh - góc, ta suy ra tam giác ABM = tam giác ADM.

B. Chứng minh BO = OD và AM vuông góc BD:

Do AB = AD và góc BAM = góc DAM, nên tam giác ABM = tam giác ADM (theo phần A).

Vậy, ta có AM là đường phân giác trong tam giác ABD.

Do đó, ta có góc BOM = góc DOM (do cùng là góc nội tiếp trên cùng cung AD trong đường tròn (ADM)).

Vậy, ta có BO = OD (do cùng là bán kính của đường tròn (ADM)).

Do AM là đường phân giác trong tam giác ABD, nên ta có góc AMB = góc AMD.

Vậy, ta có AM vuông góc BD (do cùng là góc nội tiếp trên cùng cung AD trong đường tròn (ADM)).

C. Chứng minh K, M, D thẳng hàng:

Trong tam giác ABC, ta có AK = AC và góc BAC = góc BCA (do AB < AC).

Vậy, ta có tam giác AKC là tam giác cân tại K.

Do đó, ta có góc AKC = góc KAC.

Nhưng góc KAC = góc BAC = góc BCA, nên ta có góc AKC = góc KCA.

Vậy, ta có tam giác AKC là tam giác đều.

Do đó, ta có góc KAC = 60 độ.

Như vậy, ta có góc KAC = góc KMC = 60 độ.

Vậy, ta suy ra K, M, D thẳng hàng.