a, Ta có BD là phân giác của góc ABC nên tam giác ABD và tam giác CBD đồng dạng. Do đó, ta có:

AB/BC = AD/DC

Vì tam giác ABC vuông tại A nên AB/BC = AD/BD

Do đó, ta có AD = BD x (BC/AB)

Vì tam giác ABC vuông tại A nên BD = BC

Nên AD = BC x (BC/AB) = BC^2/AB

Ta có: DE = DC x (BC/AB) = BC^2/AB

Vậy AD = DE

b, Ta có AD = DE (đã chứng minh ở câu a)

Ta có góc ADB = góc CDB (vì BD là phân giác của góc ABC)

Vì DE vuông góc với BC nên góc EDC = góc CDB

Vậy tam giác ADK = tam giác EDC (cùng có 1 cạnh và 2 góc bằng nhau)

Ta có góc BKC = góc BAC = 90 độ (vì tam giác ABC vuông tại A)

Vì góc BKC = 90 độ nên tam giác BKC cân (vì KB = KC)

c, Ta có AB = BC x (BC/AB) = BC^2/AB

Ta có KE = EC + DC = EC + BC

Vậy AB > (KE - EC)/2 <=> BC^2/AB > (BC - EC)/2

<=> BC^2 > AB x (BC - EC)/2

Vậy cần chứng minh BC^2 > AB x (BC - EC)/2