a) Ta có BD = BA (do BD = BA, AD = AD), nên tam giác ABD cân tại A. Do đó, tia AD là tia phân giác của góc HAC.

b) Ta có tam giác ABD cân tại A, nên AH là đường cao của tam giác ABC. Khi vẽ DK vuông góc với AC, ta có tam giác AKD đều. Do đó, AK = AD = AH.

c) Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác ABC, ta có:
AB + AC > BC (đúng vì tổng hai cạnh của tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại)
AH < AD (đúng vì AD là tia phân giác của góc HAC)
Kết hợp hai bất đẳng thức trên, ta được:
AB + AC < BC + AH.