Để chứng minh rằng a + b + c + d chia hết cho 3, ta sẽ sử dụng định lý Fermat về tổng hai lũy thừa bậc 3. Theo định lý Fermat, không có số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn a^3 + b^3 = c^3 hoặc a^3 + b^3 = d^3. Ta có: a^3 + b^3 = 2(c^3 - 8d^3) => a^3 + b^3 = 2c^3 - 16d^3 => a^3 + b^3 = c^3 + c^3 - 16d^3 => a^3 + b^3 = c^3 + (c - 2d)(c^2 + 2cd + 4d^2) Vì a, b, c, d thuộc Z nên a^3 + b^3 chia hết cho 3. Tương tự, c^3 + (c - 2d)(c^2 + 2cd + 4d^2) cũng chia hết cho 3. Do đó, a^3 + b^3 chia hết cho 3 và c^3 + (c - 2d)(c^2 + 2cd + 4d^2) chia hết cho 3, ta suy ra a + b + c + d cũng chia hết cho 3. Vậy ta đã chứng minh được rằng a + b + c + d chia hết cho 3.
...