Để tìm m sao cho đường thẳng y = 2x + m - 3 cắt đường cong x^2 = 2x + m - 3 tại 2 điểm phân biệt, ta cần giải hệ phương trình:

2x + m - 3 = x^2
⇔ x^2 - 2x - m + 3 = 0

Để đường thẳng và đường cong cắt nhau tại 2 điểm phân biệt, phương trình trên phải có 2 nghiệm phân biệt. Điều này có nghĩa là định thức của phương trình bậc 2 trên phải lớn hơn 0.

Định thức của phương trình bậc 2: Δ = b^2 - 4ac
Trong đó, a = 1, b = -2, c = -m + 3

Δ = (-2)^2 - 4*1*(-m + 3) = 4 + 4m - 12 = 4m - 8

Để Δ > 0, ta có:
4m - 8 > 0
⇔ 4m > 8
⇔ m > 2

Vậy, để đường thẳng y = 2x + m - 3 cắt đường cong x^2 = 2x + m - 3 tại 2 điểm phân biệt, ta cần chọn m > 2.