Tìm tọa độ giao điểm A của các đường thẳng (d1), (d2)

a) Tìm tọa độ giao điểm A của các đường thẳng (d1), (d2):

Để tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình:

-x + 1 = 2x + 4

3x = -3

x = -1

Thay x = -1 vào d1 hoặc d2 để tính tọa độ y:

y = -(-1) + 1 = 2

Vậy tọa độ giao điểm A là (-1, 2).

b) Tính diện tích tam giác OAB:

Để tính diện tích tam giác OAB, ta sử dụng công thức diện tích tam giác bằng nửa tích vector hai vector AB và OA:

S = 1/2 * |AB| * |OA| * sin(θ)

Trong đó |AB| là độ dài vector AB, |OA| là độ dài vector OA, và θ là góc giữa hai vector.

Ta tính độ dài vector AB:

|AB| = √[(-1 - 0)^2 + (-4 - 0)^2] = √(1 + 16) = √17

Ta tính độ dài vector OA:

|OA| = √[(-1 - 0)^2 + (2 - 0)^2] = √(1 + 4) = √5

Góc giữa hai vector AB và OA là góc giữa hai vector (-1, -4) và (-1, 2), ta tính cos(θ):

cos(θ) = (-1 * -1 + -4 * 2) / (√17 * √5) = 7 / (√85)

Sin(θ) = √(1 - cos^2(θ)) = √(1 - 49/85) = √(36/85)

Vậy diện tích tam giác OAB là:

S = 1/2 * √17 * √5 * √(36/85) = 1/2 * √85 * 6/√85 = 3

Vậy diện tích tam giác OAB là 3 đơn vị diện tích.