a, M là trung điểm của AB => AM = BM = 1212BC

Ta có: {AN=CNBP=CP{��=����=��  ⇒ NP là đường tb của ΔABC => NP // AB => NP // BM (1)

và NP = 1212AB => NP = BM (2)

Từ (1), (2) => BMNP là hbh

b, Xét tam giác ABC có:
     MA = MB
     PB = PC

=> MP là đường trung bình của ΔABC

=> MP//AC và MP= 1212AC

mà AN=NC= 1212AC

=>MP=AN

Xét AMPN có:
  MP//AN (MP//AC) 
  MP = AN (cmt)

=> AMPN là hình bình hành

Xét hình bình hành AMPN có ^MAN=900

=>AMPN là hình chữ nhật (đl 2)
c,Ta có: AMPN là HCN (cm câu b)

=> AN = MP , AM = PN (t/c HCN)

AN = MP mà MR = MP ( P đx R qua M)

=> AN = MR

AM = PN mà PN = NQ ( P đx Q qua N )

=> AM = NQ

Xét ΔMRA vuông tại M, ΔNAQ vuông tại N có:

 MR = NA (cmt)

 MA = NQ (cmt)

=> ΔMRA = ΔNAQ (2 cạnh gv)

=> ^MAR = ^NQA (2 góc t/ư)

mà ^NAQ + ^NQA = 900 ( ΔNAQ vuông tại N)

=> ^NAQ + ^MAR = 900
=> ^MAR + ^MAN + ^NAQ = 900 + 900 = 1800

=> R, A,Q thẳng hàng