Giả sử số gói tăm ban đầu mua là 5x, 6x, 7x (đơn vị gói).

Sau khi chia theo tỉ lệ 4, 5, 6, ta có số gói tăm mỗi lớp nhận là 4y, 5y, 6y (đơn vị gói).

Theo điều kiện đề bài, ta có phương trình:
5x = 4y
6x = 5y
7x = 6y

Từ đó, ta có:
y = 5/4x = 6/5x = 7/6x

Do y là số nguyên, nên ta có thể tìm được x = 24.

Vậy số gói tăm mà ba lớp đã mua là:
5x + 6x + 7x = 5*24 + 6*24 + 7*24 = 120 + 144 + 168 = 432

Đáp án: Ba lớp đã mua tổng cộng 432 gói tăm.