a) Ta có:
- AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
- AM là đường phân giác (điều cần chứng minh)
- Góc BAM = Góc CAM (do AM là đường phân giác)

Vậy tam giác ABM = tam giác ACM (theo góc - cạnh - góc).

b) Ta có:
- I là trung điểm AB
- M là trung điểm BC (cần chứng minh)

Vì I là trung điểm AB nên AI = IB. Vì tam giác ABC cân tại A nên AM là đường phân giác nên góc BAM = góc CAM. Do đó, tam giác ABM = tam giác ACM. Từ đó, ta có BM = MC. Vậy M là trung điểm BC.

c) Ta có:
- I là trung điểm AB
- AD song song BC
- M là trung điểm BC
- Cần chứng minh: AD = MC

Vì I là trung điểm AB nên AI = IB. Vì AD song song BC nên góc IAD = góc CAM. Do đó, tam giác IAD = tam giác CAM (theo góc - cạnh - góc). Từ đó, ta có AD = MC.