Tìm giá trị của biểu thức q = 1/a-b+1/b-c+1/c-a

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng một số phép biến đổi đơn giản:

Ta có:
b - c / (a - b)(a - c) + c - a / (b - a)(b - c) + a - b / (c - a)(c - b) = 2024

Chúng ta có thể viết lại biểu thức trên dưới dạng tổng các phân số:

(b - c) / (a - b)(a - c) + (c - a) / (b - a)(b - c) + (a - b) / (c - a)(c - b) = 2024

Chúng ta có thể chia mẫu số và tổng các phân số trên thành một phân số duy nhất:

[(b - c)(b - a)(c - a) + (c - a)(c - b)(a - b) + (a - b)(a - c)(b - c)] / (a - b)(a - c)(b - c) = 2024

Simplify the numerator:

(b^2 - ab - bc + ac)(c - a) + (c^2 - ac - bc + ab)(a - b) + (a^2 - ab - ac + bc)(b - c) = 2024(a - b)(a - c)(b - c)

Expand and simplify the numerator:

bc^2 - abc - b^2c + ac^2 - ac^2 + a^2c + b^2a - abc - c^2a + ab^2 - ab^2 + a^2b + a^2b - a^3 - b^2a + ab^2 + c^2a - ac^2 - b^2c + abc = 2024(a - b)(a - c)(b - c)

Simplify further:

a^2b + b^2c + c^2a - 3abc = 2024(a - b)(a - c)(b - c)

Now, we can substitute q = 1/(a - b) + 1/(b - c) + 1/(c - a) into the equation and solve for q.