Cho tam giác ABC vuông tại A có AB bé hơn AC, Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho E là trung điểm bc

1. So sánh các góc của tam giác ABC:
Gọi x là số đo của góc BAC và y là số đo của góc ABC.
Ta có góc BAE = góc CAE (do A là trung điểm BC) = x
Góc BAC = 90 độ
Góc ABC = 90 - x
Vậy ta có: góc BAC > góc ABC <=> x < 90 - x <=> 2x < 90 <=> x < 45
Do đó, góc BAC < 45 và góc ABC > 45.

2. Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác AEC:
Ta có:
Góc BAE = góc CAE (do A là trung điểm BC)
Góc AEB = góc AEC (do AE là tia đối của tia AB)
Góc ABC = góc AEC (do góc BAC = góc CAE và góc ABC = góc AEC)
Vậy tam giác ABC bằng tam giác AEC.

3. Chứng minh M là trọng tâm tam giác BEC:
Ta có BH là đường trung tuyến của tam giác BEC nên M là trọng tâm tam giác BEC.

4. Chứng minh ba điểm A, M, K thẳng hàng:
Gọi K là giao điểm của đường thẳng song song với BC và BC.
Ta có AK // BC nên góc KBC = góc ABC = góc AEC = góc BEC
Vậy ta có tam giác BEC đồng dạng với tam giác ABC.
Do đó, góc KBC = góc MCB
Vậy ta có tam giác MCB cũng đồng dạng với tam giác ABC.
Vậy A, M, K thẳng hàng.