Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức, ta cần tìm điều kiện cần để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.

Ta có:
a^2 + 5b^2 - (3a+b) >= 3ab - 5
⇔ a^2 - 3a + 5b^2 - b >= 3ab - 5
⇔ a^2 - 3a - 3ab + 5b^2 - b + 5 >= 0
⇔ a^2 - (3 + 3b)a + 5b^2 - b + 5 >= 0

Để biểu thức trên đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần điều kiện cần là hệ số của a^2 phải dương và delta của phương trình bậc 2 trên phải nhỏ hơn hoặc bằng 0.

Hệ số của a^2 là 1 > 0, vậy ta cần tính delta của phương trình bậc 2 trên:
Δ = (3 + 3b)^2 - 4*1*(5b^2 - b + 5)
Δ = 9 + 18b + 9b^2 - 20b^2 + 4b - 20
Δ = -11b^2 + 22b - 11

Để delta nhỏ hơn hoặc bằng 0, ta có:
-11b^2 + 22b - 11 <= 0
⇔ b^2 - 2b + 1 >= 0
⇔ (b - 1)^2 >= 0

Vậy ta có điều kiện cần để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là b = 1.

Khi đó, ta thay b = 1 vào biểu thức ban đầu:
a^2 + 5*1^2 - (3a+1) >= 3a*1 - 5
⇔ a^2 + 5 - 3a - 1 >= 3a - 5
⇔ a^2 - 3a + 4 >= 3a - 5
⇔ a^2 - 6a + 9 >= 0
⇔ (a - 3)^2 >= 0

Vậy ta có a = 3.

Vậy a = 3, b = 1 là cặp số thỏa mãn điều kiện để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.