Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Các đường thẳng BE và CF cắt đường tròn (O; R) tại Q và K

Bài IV. (3,5 điểm)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao
AD, BE, CF cắt nhau tại H. Các đường thẳng BE và CF cắt đường tròn (O; R) tại Q và K.
1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh KQ || EF.
3) Gọi I là trung điểm BC, chứng minh I thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF.
4) Cho BC cố định, tìm vị trí của A để chu vi tam giác DEF có giá trị lớn nhất.