Cho tam giác ABC vuông tại A, AB =12cm

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

a, Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC:
- Ta có góc HAB = góc A (do AH là đường cao của tam giác ABC)
- Góc HBA = góc B (do AD là phân giác của góc A)
- Vậy ta có tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC theo góc - góc.

b, Tính BC:
- Ta có AB = 12cm, AC = 16cm, ta áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC:
BC^2 = AB^2 + AC^2
BC^2 = 12^2 + 16^2
BC^2 = 144 + 256
BC^2 = 400
BC = 20cm

c, Tính diện tích tam giác ABD/ diện tích tam giác ABC:
- Ta có tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC, nên tỉ lệ diện tích giữa 2 tam giác này là bình đẳng với tỉ lệ bình đẳng cạnh của chúng:
Diện tích tam giác ABD/ diện tích tam giác ABC = (BD^2)/(BC^2)
Diện tích tam giác ABD/ diện tích tam giác ABC = (BD^2)/(400)
Diện tích tam giác ABD/ diện tích tam giác ABC = (BD/20)^2

d, Tính BD và CD:
- Ta có BD = (AB*DC)/(AB+AC) = (12*20)/(12+16) = 240/28 = 60/7 cm
- Ta có CD = AC - BD = 16 - 60/7 = 112/7 cm

Vậy là ta đã giải xong bài toán. Nếu cần thêm thông tin hoặc giải thích, hãy cho mình biết nhé. Chúc bạn thành công!