Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của đường tròn. Vẽ đường kính BD của đường tròn (O;R). AD cắt đường tròn tại E

Để chứng minh các phần a, b, c ta sẽ sử dụng các tính chất của hình học và đường tròn.

a) Ta có:
- AB là tiếp tuyến của đường tròn nên góc AOB là góc vuông.
- Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp do có 2 góc đối nhau là góc vuông.
- Ta có AB^2 = AD.AE theo định lý tiếp tuyến.

b) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Ta có:
- Góc AHB = góc AOB (cùng chắn cung AC trên đường tròn) = 90 độ.
- Tứ giác AEHB là tứ giác nội tiếp do có 2 góc vuông.

c) Tia CE cắt OA tại I. Ta có:
- Góc AIE = góc ACE (cùng chắn cung AC trên đường tròn) = góc AOE (tia CE song song với tia AD) = góc AOH (AO song song với BD) = góc HAO = góc HIA (tứ giác AEHB nội tiếp) => tứ giác AHIE là tứ giác nội tiếp.
- Vậy I là trung điểm của AH.

Như vậy, ta đã chứng minh được các phần a, b, c.