a) Ta có:
- Tam giác DEF vuông tại D (theo đề bài)
- Tam giác HED cũng vuông tại H (do DH là đường cao của tam giác DEF)
- Góc E của tam giác DEF bằng góc D của tam giác HED (do DK là tia phân giác của góc DEF)
Vậy ta có HED đồng dạng DEF theo góc.

b) Ta có:
Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông DEF, ta có:
DF² = DE² + EF²
DF² = 9² + 15²
DF² = 81 + 225
DF² = 306
DF = √306 cm

c) Diện tích tam giác DEK:
Diện tích tam giác DEK = 1/2 * DE * DK
Diện tích tam giác DEK = 1/2 * 9 * 6 = 27 cm²

Diện tích tam giác DKF:
Diện tích tam giác DKF = 1/2 * DF * DK
Diện tích tam giác DKF = 1/2 * √306 * 6 = 3√306 cm²

Tỉ số diện tích của DEK và DKF:
Tỉ số = Diện tích DEK / Diện tích DKF
Tỉ số = 27 / (3√306)
Tỉ số = 9 / √306
Tỉ số = 3 / √102

Vậy tỉ số diện tích của DEK và DKF là 3 / √102.