Vì tam giác ABC cân nên ta có AH là đối xứng của BC qua trung điểm của BC, ký hiệu là M. Khi đó, ta có AM là trung tuyến của tam giác ABC và cắt BC tại M.
Vì HA = HD, nên ta có tam giác AHD cũng là tam giác cân, do đó ta có AD là đối xứng của HD qua trung điểm của HD, ký hiệu là N. Khi đó, ta có AN là trung tuyến của tam giác AHD và cắt HD tại N.
Vậy ta có AM = MB và AN = ND.
a) Đúng, vì ta có AM = MB và AN = ND nên ta có AI là đoạn thẳng kết hợp của hai đoạn thẳng AM và AN, nên I là trung điểm của BD. Do đó, tam giác ABD là tam giác cân.
b) Để chứng minh OA = OB = OD, ta sẽ sử dụng tính chất của trung tuyến trong tam giác. Vì I là trung điểm của BD nên ta có IO song song với AD và IO bằng một nửa của AD. Tương tự, ta cũng có IO song song với AN và IO bằng một nửa của AN.
Vì vậy, ta có OA = OB = OD. ..................................................