Tìm tọa đọ giao điểm A, B của (P) và d. Tính chu vi và diện tích của tam giác OAB (O là gốc tọa độ)

Để tìm tọa độ giao điểm của (P) và d, ta giải hệ phương trình:
1/2*x^2 = 2x - 3/2
⇔ x^2 - 4x + 3 = 0
⇔ (x - 1)(x - 3) = 0
⇔ x = 1 hoặc x = 3

Khi x = 1, ta có y = 1/2*1^2 = 1/2
Khi x = 3, ta có y = 1/2*3^2 = 9/2

Vậy tọa độ của A là (1, 1/2) và tọa độ của B là (3, 9/2).

Để tính chu vi tam giác OAB, ta sử dụng công thức khoảng cách giữa 2 điểm trong không gian Oxy:
AB = √[(3-1)^2 + (9/2 - 1/2)^2] = √[2^2 + (4)^2] = √(4 + 16) = √20 = 2√5

Để tính diện tích tam giác OAB, ta sử dụng công thức diện tích tam giác:
S = 1/2 * AB * OC = 1/2 * 2√5 * 1/2 = √5

Vậy chu vi tam giác OAB là 2√5 và diện tích tam giác OAB là √5.