Để giải bài toán về tứ giác ABCD, ta sử dụng tổng của các góc trong tứ giác. Tổng của góc trong một tứ giác luôn bằng \(360^\circ\).

Gọi số đo các góc như sau:
- \( \angle A = x \)
- \( \angle D = x \) (theo yêu cầu bài toán)
- \( \angle B = 2C \)
- \( \angle C = C \)

Theo như đề bài, ta có phương trình tổng các góc tứ giác:
\[
\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ
\]
Thay các giá trị vào:
\[
x + 2C + C + x = 360^\circ
\]
Rút gọn:
\[
2x + 3C = 360^\circ
\]

Ta có hai phương trình hệ:
1. \(2x + 3C = 360^\circ\)
2. \(x + x + 2C + C = 360^\circ\) (chỉ là biểu diễn lại tổng, đã rút gọn ở trên)

Giờ ta cần thêm thông tin để giải. Dựa vào điều kiện \( \angle B = 2\angle C \), ta có thể thử kiếm nghiệm giá trị cho \(C\).

Giả sử \( C = c \), từ đó ta có thể đặt \( x \) theo \( C \).

Từ phương trình trên, khi \( x + 2C + C = 360^\circ \) trở thành:
\[
2x + 3C = 360^\circ \Longrightarrow x = \frac{360^\circ - 3C}{2}
\]

Hãy thay \( x \) vào:
\[
2\left(\frac{360^\circ - 3C}{2}\right) + 3C = 360^\circ
\]

Điều này sẽ là:
\[
360^\circ - 3C + 3C = 360^\circ
\]
Giá trị không làm thay đổi phương trình.

Để tìm ra \(x\) hay \(C\), ta thử một số giá trị cho \(C\). Nếu \(C = 60^\circ\), thì:
\[
x = \frac{360^\circ - 3 \times 60^\circ}{2} = \frac{360^\circ - 180^\circ}{2} = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ
\]

Như vậy, khi \(C = 60^\circ\), \(A\) và \(D\) đều là \(90^\circ\), còn \(B = 2C = 120^\circ\).

Kiểm tra tổng:
\[
90^\circ + 120^\circ + 60^\circ + 90^\circ = 360^\circ
\]

Vậy số đo góc \(C\) là:
\[
\boxed{60^\circ}
\]