Cho M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ tiếp tuyến MA, MB, cát tuyết CD, (MC < MD; MC nằm trong AOM). a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp. b) Chứng minh: MA^2 = MC. MD. c) Cho K là giao điểm của MO và AB. Chứng minh: OK.OM không đổi

a) Ta có: $\angle OMA = \angle OMB$ (cùng nằm trên cùng một cạnh tuyến) và $\angle OAM = \angle OBM$ (cùng nằm ngoài đường tròn), suy ra tứ giác $MAOB$ nội tiếp.

b) Ta có: $\angle MCD = \angle MAB$ (cùng nằm trên cùng một cạnh tuyến) và $\angle MDC = \angle MBC$ (cùng nằm ngoài đường tròn), suy ra $\triangle MCD \sim \triangle MAB$ (theo góc).

Do đó, $\dfrac{MA}{MC} = \dfrac{MB}{MD}$ (theo tỉ lệ trong tam giác).

Vậy, $MA^2 = MC \cdot MD$.

c) Ta có: $\angle KOM = \angle KAM = \angle KMB$ (cùng nằm trên cùng một cạnh tuyến), suy ra tứ giác $OKMB$ nội tiếp.

Do đó, $\angle OKM = \angle OBM = \angle OAM$ (cùng nằm ngoài đường tròn).

Vậy, $OK \cdot OM = OA^2 = const$.

Nên $OK \cdot OM$ không đổi.