Cho tam giác ABC vuông tại A lấy điểm E trên AC. Qua C kẻ CK vuông góc với BE (K thuộc BE) cắt tia BA tại M. a) Chứng minh rằng: tam giác ABE đồng dạng với tam giác KCE. b) Chứng minh rằng: KAE = EBC

a) Ta có:
$\angle ABE = \angle KCE$ (cùng bằng vuông góc với CK)
$\angle AEB = \angle CKE$ (cùng bằng vuông góc với BE)
$\angle BAE = \angle ECK$ (cùng bằng nhau với góc ngoài của tam giác BCE)
Vậy tam giác ABE đồng dạng với tam giác KCE.

b) Ta có:
$\angle KAE = \angle KCE$ (cùng bằng vuông góc với CK)
$\angle EBC = \angle KCE$ (cùng bằng nhau với góc ngoài của tam giác KCE)
Vậy $KAE = EBC$.

c) Ta có:
$\angle AKM = \angle EKC$ (cùng bằng nhau với góc ngoài của tam giác KCE)
Vậy $\angle AKM$ không đổi khi E chuyển động trên AC.

d) Ta có:
$CE \cdot CA + BE \cdot BK = CE \cdot (CA + BK) = CE \cdot (CB) = S_{\triangle CEB}$
Vậy $CE \cdot CA + BE \cdot BK$ không đổi khi E chuyển động trên AC.