Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại K. a) Chứng minh KB là tia phân giác của góc AKE. b) Chứng minh: EK vuông góc với BC. c) So sánh AK và KC

a) Ta có ba=be và góc AEB = góc ABE (do AB=AE), suy ra tam giác AEB đều, từ đó ta có góc AKE = 60 độ.
Gọi K' là giao điểm của tia phân giác của góc AKE với BC, ta cần chứng minh K' trùng với K.
Ta có góc AKB = góc AKE + góc EKB = 60 độ + 30 độ = 90 độ (do KB là tia phân giác của góc AKE), suy ra tam giác AKB vuông tại K.
Vậy K' trùng với K, từ đó KB là tia phân giác của góc AKE.

b) Ta có góc AEB = góc ABE = 60 độ, suy ra tam giác AEB đều.
Do đó, góc EAB = 60 độ và góc EBA = 60 độ, từ đó ta có góc EBC = 30 độ.
Vậy EK vuông góc với BC.

c) Ta có góc AKB = 90 độ và góc EKB = 30 độ, suy ra góc AKE = 60 độ.
Vậy tam giác AKE đều, từ đó AK = KE.
Do đó, AK = KE = KC.