Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH

a. Ta có:
Góc ABC = Góc HBA (do AB là đường phân giác của góc ABC)
Góc BAC = Góc BHA (do AH là đường cao của tam giác ABC)
=> ΔABC ~ ΔHBA (theo góc)

Áp dụng định lí Euclid trong tam giác vuông ABC:
AB^2 = AC.AH
=> AB^2 = BC.BH (vì AC = BC)

b. Ta có:
Góc EAI = Góc EBI (do AI là đường phân giác của góc EAB)
Góc EIA = Góc EIB (do AI là đường phân giác của góc EAD)
=> ΔEAI ~ ΔEBI (theo góc)

Áp dụng định lí Euclid trong tam giác EAI và tam giác EBI:
EI/EB = EA/EA
=> EI.EB = EH.EA

Vậy ta đã chứng minh được EI.EB = EH.EA.