Áp dụng tính chất |A|+|BI ≥IA+B|, tìm x biết |x - 2| + |x - 3| + |2x - 8| = 9

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng tính chất |A| + |B| >= |A + B|.

Áp dụng tính chất trên vào bài toán, ta có:
|x - 2| + |x - 3| >= |(x - 2) + (x - 3)| = |2x - 5|

Từ đó, ta có bất đẳng thức:
|x - 2| + |x - 3| + |2x - 8| >= |2x - 5| + |2x - 8|

Tiếp theo, ta cần xác định điều kiện để bất đẳng thức trên đúng. Ta sẽ xét từng khoảng giá trị của x:

1. Khi x < 2:
|x - 2| = -(x - 2) = 2 - x
|x - 3| = -(x - 3) = 3 - x
|2x - 8| = -(2x - 8) = 8 - 2x

Vậy phương trình trở thành: 2 - x + 3 - x + 8 - 2x >= |2x - 5| + |2x - 8|
<=> 13 - 4x >= |2x - 5| + |2x - 8|
<=> 13 - 4x >= 2x - 5 + 8 - 2x
<=> 13 - 4x >= 3
<=> 4x <= 10
<=> x <= 2.5

2. Khi 2 <= x < 3:
|x - 2| = x - 2
|x - 3| = -(x - 3) = 3 - x
|2x - 8| = -(2x - 8) = 8 - 2x

Vậy phương trình trở thành: x - 2 + 3 - x + 8 - 2x >= |2x - 5| + |2x - 8|
<=> 9 - 3x >= |2x - 5| + |2x - 8|
<=> 9 - 3x >= 2x - 5 + 8 - 2x
<=> 9 - 3x >= 3
<=> 3x <= 6
<=> x <= 2

3. Khi 3 <= x < 4:
|x - 2| = x - 2
|x - 3| = x - 3
|2x - 8| = -(2x - 8) = 8 - 2x

Vậy phương trình trở thành: x - 2 + x - 3 + 8 - 2x >= |2x - 5| + |2x - 8|
<=> 6 - x >= |2x - 5| + |2x - 8|
<=> 6 - x >= 2x - 5 + 8 - 2x
<=> 6 - x >= 3
<=> x <= 3

4. Khi x >= 4:
|x - 2| = x - 2
|x - 3| = x - 3
|2x - 8| = 2x - 8

Vậy phương trình trở thành: x - 2 + x - 3 + 2x - 8 >= |2x - 5| + |2x - 8|
<=> 4x - 13 >= |2x - 5| + |2x - 8|
<=> 4x - 13 >= 2x - 5 + 8 - 2x
<=> 4x - 13 >= 3
<=> 4x >= 16
<=> x >= 4

Kết hợp các khoảng giá trị trên, ta có nghiệm của phương trình là x thuộc đoạn [2, 3] hoặc x thuộc đoạn [4, +∞).