Từ điển P nằm ngoài đường (O), kẻ hai tiếp tuyến PA và PB

a) Ta có PA và PB là tiếp tuyến của đường tròn (O), suy ra góc PAB = góc PBA.
Mà góc PAB = góc POA (cùng chắn cung PA trên đường tròn), góc PBA = góc POB (cùng chắn cung PB trên đường tròn).
Do đó, tứ giác PAOB là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có góc PAB = góc POA (cùng chắn cung PA trên đường tròn), góc PBA = góc POB (cùng chắn cung PB trên đường tròn).
Vậy góc POA + góc POB = góc PAB + góc PBA = 180°.
Do đó, OP vuông góc với AB tại K.

c) Ta có góc PED = góc PEA (cùng chắn cung PE trên đường tròn), góc PDE = góc PDA (cùng chắn cung PD trên đường tròn).
Do đó, tứ giác PEDA là tứ giác nội tiếp.
Áp dụng định lý Ptolemy trong tứ giác PEDA, ta có:
PA * DE = PD * AE + PE * AD
Vì E nằm giữa P và D nên AE = AD.
Do đó, PA * DE = PD * AE + PE * AE = (PD + PE) * AE = PD * PE
Vậy PA² = PD * PE.