Tìm M để phương trình có 2 nhiệm phân biệt x1 và x2

a) Để tìm phương trình đường thẳng MO, ta cần tìm điểm O trên parabol (P) và điểm M có hoành độ bằng 0.

Đặt O(a, 2) và M(0, y). Ta có y = -0^2 = 0.

Vậy phương trình đường thẳng MO là y = x.

b) Để phương trình y = x^2 - 5x + m - 1 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho 2x1 = √(2x2), ta cần giải hệ phương trình sau:
x^2 - 5x + m - 1 = 0
2x1 = √(2x2)

Từ phương trình thứ nhất, ta có:
Δ = (-5)^2 - 4*1*(m-1) = 25 - 4m + 4 = 29 - 4m

Với mỗi nghiệm phân biệt x1, x2, ta có:
x1 + x2 = 5
x1*x2 = m - 1

Giải hệ phương trình trên, ta được m = 3.

Vậy để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho 2x1 = √(2x2), ta cần m = 3.