Cho tam giác ABC vuông tại A

a) Ta có AD = AB (đề cho) và AB = BD (tam giác vuông ABC), suy ra AD = BD. Vậy tam giác ABD là tam giác cân.

b) Ta có M là trung điểm của CD nên BM song song với DE và BM = ME.
Do đó, BC = BM + MC = ME + MC = DE + MC = DC = BD (vì tam giác ABD cân) = BE.
Vậy BC = DE.

Ta có BC + BD = BE + BD = DE + BD = 2BD > BD (vì BD là cạnh của tam giác cân ABD).
Vậy BC + BD > BE.

c) Ta có BM = ME nên tam giác BME là tam giác đều, suy ra BM = ME = BE/2.
Gọi H là trung điểm của BE, ta có GH // BM và GH = 1/2 BM = 1/2 BE/2 = BE/4.
Vậy GH = BE/4.
Do đó, BC = 2GH = 6GM.
Vậy BC = 6GM.