Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Điểm I cố định nằm giữa A và O. Dây CD vuông góc với AB tại I. Gọi M là điểm tùy ý thuộc cung lớn CD ( M không trùng với C, D, B). Dây AM cắt CD tại K.
a. Chứng minh tứ giác IKMB nội tiếp;
b. Chứng minh: AC2 = AK. AM
(Có thể hỏi câu hỏi khác tương tự như:
CH1: Chứng minh AK.AM không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên cung CD.
CH2: Chứng minh hệ thức: AK. AM – AL.IB = AI).
c. Kẻ DE 1 AC(E ∈ AC),DF LCB(F ∈ CB). Chứng minh AB, CD, EF đồng quy.
d. Chứng minh: AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CKM. Xác định vị trí của điểm M sao cho khoảng cách từ D đến tâm đường tròn ngoại tiếp ACKM là nhỏ nhất.