a) Ta có AD = AB và góc ADB = góc ABD = 90 độ (do tam giác ABC vuông tại A), nên tam giác ABD là tam giác cân.

b) Ta có M là trung điểm của CD nên BM song song với CD và BM = MC. Do đó, ta có BM = MC = MD.

Gọi F là giao điểm của DE và BC. Khi đó, ta có BF || DE và BF = DE (do BF = BC = BM + MC = 2BM = 2MD = DE).

Xét tam giác BDE, ta có BD = DE và góc BDE = góc EDB = 90 độ, nên tam giác BDE là tam giác cân.

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có BD + DE > BE. Nhưng BD = DE nên BC + BD > BE.

c) Gọi N là trung điểm của AE. Ta có BM || DE || FN và BM = 2MD = 2NF = FN, nên tam giác BNF là tam giác đều.

Gọi H là trung điểm của BC. Ta có BC = 2BH = 2GM = 6GM (do tam giác BNF là tam giác đều).

Vậy ta có BC = 6GM.