Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O,R), AB < AB. Tia AO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là K ( K khác A) . Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C lên AK

a. Ta có $\angle ACH = 90^\circ$ và $\angle AFH = 90^\circ$ nên tứ giác ACHF là tứ giác nội tiếp.

b. Ta có $\angle HFB = \angle HAB = \angle KAB = \angle KCB = \angle KFB$ nên HF song song với BK.

c. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EHF. Ta có $\angle EIH = 2\angle EFH = 2\angle EAH = \angle EAB = \angle EKB = \angle EKB = \angle EIB$ nên tam giác EIH cũng là tam giác cân tại I. Do đó, I là một điểm cố định khi BC cố định và A di chuyển trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC luôn là tam giác nhọn.