Cho đường tròn (O; R), dây MN không đi qua tâm, C và D là hai điểm bất kỳ thuộc dây MN (C; D không trùng với M, N). A là điểm chính giữa của cung nhỏ MN. Các đường thẳng AC và AD lần lượt cắt (O) tại điểm thứ hai là E; F.

a) Chứng minh  ACD=AFE  và tứ giác CDEF nội tiếp.

b) Chứng minh: AM2 = AC.AE

c) Kẻ đường kính AB. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE. Chứng minh M, I, B thẳng hàng.