Để tính diện tích toàn phần của căn phòng hình hộp chữ nhật, ta cần tính diện tích xung quanh và diện tích đáy của căn phòng.

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức:
\(S_x = 2(h \times (a + b))\),
trong đó \(h\) là chiều cao của căn phòng, \(a\) là chiều dài và \(b\) là chiều rộng.

Với \(S_x = 105 m^2\), \(h = 3,5 m\) và \(b = \frac{2}{3}a\), ta có:
\(105 = 2(3,5 \times (a + \frac{2}{3}a))\),
\(105 = 7(a + \frac{2}{3}a)\),
\(105 = 7(\frac{5}{3}a)\),
\(105 = \frac{35}{3}a\),
\(a = \frac{3 \times 105}{35} = 9 m\),
\(b = \frac{2}{3} \times 9 = 6 m\).

Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là \(S_d = a \times b = 9 \times 6 = 54 m^2\).

Diện tích toàn phần của căn phòng là:
\(S_{tp} = 2S_d + S_x = 2 \times 54 + 105 = 108 + 105 = 213 m^2\).

Vậy diện tích toàn phần của căn phòng đó là 213 m².